题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC,并且AE=6，
EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

答案

80π-160

解析

先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．
解：连接AC，

∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴=
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM=，
在Rt△FCM中，CM=，
∴AC=8，
在Rt△ABC中，AB=AC?sin45°=8?，
∴S_{正方形ABCD}=AB²=160，
圆的面积为：π?（）²=80π，
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π-160．
故答案为：80π-160．