题目
题型:填空题难度:一般来源:上海
答案
可知b≠0,∴f(x)为二次函数,
f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2.
∵f(x)为偶函数,
∴其对称轴为x=0,∴-
2a+ab |
2b |
∴2a+ab=0,∴a=0或b=-2.
若a=0,则f(x)=bx2与值域是(-∞,4]矛盾,∴a≠0,
若b=-2,又其最大值为4,
∴
4b×2a2 |
4b |
∴f(x)=-2x2+4.
故答案为-2x2+4
核心考点
举一反三
x2 |
ax+b |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的值域.
(I)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.
A.3x-1 | B.3x+1 | C.3x+2 | D.3x+4 |
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