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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=loga(x-3),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,Q(x-2,-y)是函数y=g(x)图象上的点.
(1)写出函数y=g(x)的解析式.
(2)若f(x)>g(x),求x的取值范围.
答案
(1)设Q(x,y)是函数y=g(x)图象上的点,则P(x+2,-y)是函数y=f(x)图象上的点,则点P的坐标满足y=f(x)的解析式,即有-y=loga(x+2-3),从而y=-loga(x-1),这就是函数y=g(x)的解析式.
(2)若f(x)>g(x),则有loga(x-3)>-loga(x-1)⇔loga(x-3)+loga(x-1)>0.
①当a>1时,上不等式等价于





x-3>0
x-1>0
(x-3)(x-1)>1
,解得x的取值范围是(2+


2
,+∞);
②当0<a<1时,上不等式等价于





x-3>0
x-1>0
0<(x-3)(x-1)<1
,解得x的取值范围是(3,2+


2
).
综上,当a>1时,x的取值范围是(2+


2
,+∞);当0<a<1时,x的取值范围是(3,2+


2
).
核心考点
试题【函数f(x)=loga(x-3),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,Q(x-2,-y)是函数y=g(x)图象上的点.(1)写出函数y=g(x)的】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=x3+ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0,2),并且在x=1处切线的方向向量为


n
=(1,3)

(1)若x=
2
3
是函数f(x)的极值点,求f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间[
3
2
,2
]单调递增,求实数b的取值范围.
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设函数g(x+2)=2x+3,则g(x)的表达式是(  )
A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数y=2x的图象为C,C关于直线x=-1对称的图象为C′,则C′所对应的函数解析式为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
.设函数f(x)=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+4t3+t2-3t+4
,x∈R,
其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(1)求g(t)的表达式;
(2)对于区间[-1,1]中的某个t,是否存在实数a,使得不等式g(t)≤
4a
1+a2
成立?如果存在,求出这样的a及其对应的t;如果不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
ax
x2+b
在x=1处取得极值2.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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