若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）对任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有f(x1)- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
请写出函数f（x）的一个解析式______（只要写出一个即可）．

答案

由已知中函数的定义域为R，值域为[1，+∞）；
而函数的图象关于x=2对称
且在区间（-∞，0）上单调递减
可得二次型函数f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）满足要求
令a=1可得f（x）=（x-2）²+1
故答案为：f（x）=（x-2）²+1

核心考点

试题【若函数f（x）满足下列性质：（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；（2）图象关于x=2对称；（3）对任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有f(x1)-】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）满足f(x-1)=

x+2

x+1

，则f（x）=（　　）

A．

x+2

x+1

B．

x+3

x+2

C．

x+2

x-1

D．

x+2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，-

），那么该幂函数的解析式是（　　）

A．y=x

B．y=x

C．y=x

D．y=x^-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若f(x)=

ex-e-x

，g(x)=

ex+e-x

，那么[g（x）]²-[f（x）]²=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）同时满足：
①对任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂时，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，②对一切x∈R，恒有f（nx）=[f（x）]ⁿ（n∈N）．
写出一个满足上述条件的函数______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）是一次函数，在R上递减，且满足f[f（x）]=16x+9，则f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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