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题目
题型:解答题难度:一般来源:福建
已知函数f(x)=
ax-6
x2+b
的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
答案
(Ⅰ)由函数f(x)的图象在点M(-1,f(-1))处的切线的方程为x+2y+5=0,
得-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,而根据切线的斜率为-
1
2
得到f′(-1)=-
1
2

∵f′(x)=
a(x2+b)-2x(ax-6)
(x2+b)2

利用f(-1)=-2和f′(-1)=-
1
2
联立得





-a-6
1+b
=-2
a(1+b)+2(-a-6)
(1+b)2
=-
1
2

∴解得





a=2
b=3
,把a和b的值代入可得f(x)=
2x-6
x2+3

(II)f′(x)=
-2x2+12x+6
(x2+3)2
,由f′(x)>0得到3-2


3
<x<3+2


3

由f"(x)<0得到,x<3-2


3
或x>3+2


3

所以函数f(x)在(-∞,3-2


3
),(3+2


3
,+∞)上单调递减,在(3-2


3
,3+2


3
)上单调递增.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax-6x2+b的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数y=f(x)的单】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b= .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=
x2
ax-2
(a∈N*),又存在非零自然数m,使得f(m)=m,f(-m)<-
1
m
成立.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设{an}是各项非零的数列,若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
对任意n∈N*成立,求数列{an}的一个通项公式;
(3)在(2)的条件下,数列{an}是否惟一确定?请给出判断,并予以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x∈[1,2]时,该函数的值域为[-2,1].求函数f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f (x)的定义域为R,f (27)=3,且对任意的实数x1,x2,必有f (x1•x2)=f (x1)•f (x2)  成立,写出满足条件的一个函数为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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