题目
题型:解答题难度:一般来源:杭州一模
x2 |
ax-2 |
1 |
m |
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设{an}是各项非零的数列,若f(
1 |
an |
1 |
4(a1+a2+…+an) |
(3)在(2)的条件下,数列{an}是否惟一确定?请给出判断,并予以证明.
答案
x2 |
ax-2 |
∴f(m)=
m2 |
am-2 |
∴(a-1)m=2,显然a≠1,所以m=
2 |
a-1 |
又f(-m)=
m2 |
-am-2 |
1 |
m |
m3 |
am+2 |
由(a,m∈N*)得:m3>am+2②,
把①代入②,得
8 |
(a-1)3 |
2a |
a-1 |
整理,得
8 |
(a-1)3 |
2 |
a-1 |
根据a≠1,a∈N*,取a=2,满足上式,当a≥3时,
8 |
(a-1)3 |
2 |
a-1 |
故a=2,此时m=2;
所以,函数f(x)=
x2 |
2x-2 |
(2)令sn=a1+a2+…+an,根据(1)知f(x)=
x2 |
2x-2 |
1 |
an |
1 |
2an-2an2 |
代入f(
1 |
an |
1 |
4(a1+a2+…+an) |
得2an-2an2=4(a1+a2+…+an)=4sn,即an-an2=2sn,
∴an-1-an-12=2sn-1(n≥2),
∴(an-an2)-(an-1-an-12)=2an,
∴an+an-1=0,或an-an-1=-1(n≥2),
又当n=1时,a1-a12=2a1,
∴a1=0(舍去),或a1=-1;
由an-an-1=-1,得{an}是等差数列,通项an=-n.
(3)由(2)的条件知,数列{an}的通项公式不止一个,
例如由an+an-1=0,且a1=-1,可得an=(-1)n(n为奇数时);
所以,数列{an}不是惟一确定的.
核心考点
试题【设函数f(x)=x2ax-2(a∈N*),又存在非零自然数m,使得f(m)=m,f(-m)<-1m成立.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设{an}是各项非零】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
m |
2 |
m3 |
2 |
x |
4(m-x) |
(1)设y=f(x),求出f(x)的表达式;
(2)求产值y的最大值,并求出此时x的值.
x-2 |
x+1 |
求证:(1)函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)方程f(x)=0没有负数根.
最新试题
- 1市场价格对生产的调节作用,归根到底是价值规律在发挥作用。
- 2Time, _____correctly, is money in the bank.A.to useB.usedC.u
- 3请用简明连贯的一句话将下面球讯的主要内容写在横线上。 球讯男足:德国VS阿根廷看点:巴拉克PK梅西直播
- 4如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为[
- 5向氢氧化钠溶液中不断滴入盐酸,得到如图的曲线,下列有关判断不正确的是A.a点到b点溶液中盐酸的量不断增大B.a点时溶液中
- 6There was a girl _____ on the playground. [ ]A. play B.
- 7【题文】读图,回答下题。【小题1】图中甲、乙两地的气候类型分别是( )A.
- 8比较大小:-π______-3.14;25______52;(-2)4______0;|a|______ a.
- 9阅读下面的材料,请分别概括中国人民银行本次下调存款准备金率的几种做法及其原因。 为把钱用到刀刃上,保证实体经济
- 10第一节:语音知识(共5小题;每小题1分,满分5分)从每小题的A.B.C.D四个选项中,找出所给单词的正确读音,并在答题卡
热门考点
- 1Patience is an important ____ of a happy and rewarding life.
- 2完形填空。 It is very important to stay healthy. I have a neig
- 3在如图所示的电路中,R1=15Ω,R2=20Ω,闭合开关后,电流表的示数为0.4A.则R1两端的电压为 __ V,通过
- 4一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,那么扇形的圆心角是( )A.120°B.150°C.210°D.24
- 5如图,是由两个边长不等的正方形纸片组成的一个图形,要将其剪拼成一个既不重叠也无空隙的大正方形,则剪出的块数最少为____
- 6在食品安全备受关注的当下,人们对餐桌上的蔬菜安全问题也越来越关心。有机小冬瓜500克3.9元,有机苦瓜500克5元,这些
- 7确立“三个代表”重要思想为我党长期坚持的指导思想,对于全面开创中国特色社会主义事业新局面具有重要意义。回答6—7题。小题
- 8教育作为人类特有的传承文化的能动性活动,具有哪些功能( )①选择文化 ②传递文化 ③创造文化 ④人类文化知识的重要来源A
- 9前不久,PX项目在国内引起公众广泛的关注,PX的中文名是1、4-二甲苯,别名对二甲苯,化学式为C8H10。它是一种无色透
- 10阅读下文,完成第16—20题。(23分)蓝天保卫战:雾霾多发启动PM2.5监测之旅①2011年入秋以来,多地频发的雾霾天