已知函数f(x)=13a2x3 +3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

a2x3 +3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）是否总存在实数m，使得对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

答案

（1）f"（x）=a²x²+6ax+8，f"（1）=a²+6a+8=-1得a=-3，则f（x）=3x³-9x²+8x（3分）
f"（x）=9x²-18x+8=（3x-2）（3x-4）令f′(x)＞0得x＞

或x＜

；f′(x)＞0得

＜x＜

；∴f(x)的递增区间为(-∞，

)，(

，+∞)；递减区间为(

，

)（7分）
（2）由（1）得

核心考点

试题【已知函数f(x)=13a2x3 +3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

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-1

（-1，

）

（

，

）

（

，2）

f"（x）

f（x）

-20

增

减

增

已知二次函数f（x）的图象过点(0，2)，f(3)=14，f(-

)=8+5

，求f（x）的解析式．

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当

取最小值时，函数f（x）的解析式是 ______．

若函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则当x＞0时，的解析式是（　　）

A．f（x）=-x（1-x）

B．f（x）=x（1-x）

C．f（x）=-x（1+x）

D．f（x）=x（1+x）

已知函数f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（2，4），且f（x）在[0，4]上的最大值是8，
（1）求f（x）的解析式．
（2）若g(x)=

-1，当关于x的方程f（x）=g（x）有且只有一个根时，求实数k的取值范围．

若f（x）=x-1，则方程f（4x）=4x²的解是（　　）

A．

B．-

C．2

D．-2