题目

题型：解答题难度：一般来源：0116 月考题

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=lnx+2x-6，求f（x）在R上的解析式，并判断函数f（x）的零点的个数。

答案

解：当x<0时，-x>0，由题设可得，
又∵函数f（x）为定义在R上的奇函数
∴ 且f（0）=0
∴f（x）=-ln（-x）+2x+6，（x<0）
∴所求f（x）在R上的解析式为f（x）=
又函数f（x）在（0，+∞）上市增函数，而f（1）=-4<0，f（3）=ln3>0
∴函数f（x）在（0，+∝）内有唯一的零点
又∵函数f（x）为奇函数且f（0）=0
所以函数f（x）的零点的个数为3个