题目

题型：解答题难度：一般来源：0103 期中题

定义在实数R上的函数y=f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=-4x²+8x-3。
（Ⅰ）求f(x)在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间（不必证明）。 

答案

解：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，，
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴x＜0时，，
所以，。
（Ⅱ）y=f（x）开口向下，
所以，y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1 ，
函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]，单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞)。