题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

设关于x的方程(m+1)x²-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x²-(a+2)x+2a]的定义域是集合B。
(1)求集合A；
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围.

答案

解：(1)当m+1=0，即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2，
当m+1≠0，即m≠-1时，
方程有实根△=m²-4(m+1)(m-1)≥0，
m²-4m²+4≥03m²≤4≤m≤且m≠-1，
由上可知：。
(2)∵A∪B=B，∴AB，
而B={x|x²-(a+2)x+2a＞0}={x|(x-2)(x-a)＞0}，
当a＞2时，B={x|x＞a或x＜2}，
此时AB，∴a＞2适合；
当a=2时，B={x|x≠2}，此时AB，∴a=2也适合；
当a＜2时，B={x|x＞2或x＜a}，要使AB，只要＜a≤2；
由此可知：a＞。