题目

题型：解答题难度：一般来源：期末题

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)=-2t+200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格为g(t)=t+30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)=45(31≤t≤50，t∈N)，
(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
(2)求日销售额S的最大值。

答案

解：(1)根据题意得：
；
(2)①当时，
当t=20时，S的最大值为6400；
②当，t∈N时，S=-90t+9000为减函数，
当t=31时，S的最大值是6210，
∵6210＜6400，
∴当t=20时，日销量额S有最大值6400。