题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)由题意知四边形BCDE为平行四边形,故连结CE交BD于O,知O是EC的中点,又M是PC的中点,根据中位线定理知MO∥PE,根据线面平行判定定理可得PE∥面BDM;(2)三棱锥P-MBD就是三棱锥P-BCD割去一个三棱锥M-BCD,故三棱锥P-MBD体积就是三棱锥P-BCD体积减去一个三棱锥M-BCD的体积,由PA=PD=AD=2及为的中点知,PE垂直AD,由面面垂直的性质定理知PE⊥面ABCD,故PE是三棱锥P-BCD的高,由M是PC的中点知三棱锥M-BCD的高为PE的一半,故三棱锥P-MBD体积为三棱锥P-BCD体积的一半,易求出三棱锥P-BCD即可求出三棱锥P-MBD体积.
试题解析:
(1)连接,因为,,所以四边形为平行四边形,
连接交于,连接,则,
又平面,平面,所以平面.
(2),
由于平面底面,底面
所以是三棱锥的高,且
由(1)知是三棱锥的高,,,
所以,则.
核心考点
举一反三
A.2 | B. | C. | D. |
∥,且.
(1)求证:;
(2)求多面体的体积.
A.25p | B.45p | C.50p | D.100p |
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