题目

题型：解答题难度：困难来源：0105 模拟题

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x≤0时，f（x）=2x³+5ax²+4a²x+b。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当1＜a≤3时，求函数f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（3）如果对满足1＜a≤3的一切实数，函数f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求实数b的取值范围。

答案

解：（1）当时，，则
当时，
∴
∴；
（2）当时，
①若，即
则当时，；
当时，
∴在上单调递增，在上单调递减
∴
②若时，即
则当时，
∴f（x）在上单调递增
∴
∴；
（3）要使函数f（x）在上恒有，必须使在上的最大值。
即对满足的实数a，的最大值要小于或等于0
①当时，，此时在上是增函数
则
由
解得
②当时，，此时在上是增函数
的最大值是
∴由
解得
综上，b的取值范围是。