题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1），f（），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．

答案

解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
令x=3，y=，则f（1）=f（3）+f（），
∴f（3）=﹣1
∴f（）=f（）=f（）+f（）=2
∴f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2
（2）∵f（x）+f（2﹣x）=f[x（2﹣x）]＜2=f（），
又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数得：

解之得：．