已知：f（0）=1，对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：f（0）=1，对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）的解析式．

答案

∵对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，且f（0）=1，
∴不妨令x=0，
则有f（-y）=f（0）-y（-y+1）=1+y（y-1）=y²-y+1
再令-y=x得函数解析式为：f（x）=x²+x+1．

核心考点

试题【已知：f（0）=1，对于任意实数x、y，等式f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）恒成立，求f（x）的解析式．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)=

3x2-4(x＞0)

π(x=0)

0(x＜0)

，则f（f（0））=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是______．（写出所有真命题的编号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

2-x x＜1

log4x x＞1

，求满足f（x）=

的x的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）-f（k-2t²）＜0恒成立，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=

2ex-1，x＜2

log3(x2-1)，x≥2

则不等式f（x）＞2的解集为（　　）

A．（1，2）∪（3，+∞）

B．（

，+∞）

C．（1，2）∪（

，+∞）

D．（1，2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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