设函数f(x)= 2-x x＜1 log4x x＞1，求满足f（x）=14的x的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

2-x x＜1

log4x x＞1

，求满足f（x）=

的x的值．

答案

当x∈（-∞，1）时，f（x）=2^-x=

，得x=2，但2∉（-∞，1），舍去．…（5分）
当x∈（1，+∞）时，f（x）=log₄x=

，得x=

∈（1，+∞）．…（10分）
综上所述，x=

…（12分）

核心考点

试题【设函数f(x)= 2-x x＜1 log4x x＞1，求满足f（x）=14的x的值．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）-f（k-2t²）＜0恒成立，求k的取值范围．

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设f（x）=

2ex-1，x＜2

log3(x2-1)，x≥2

则不等式f（x）＞2的解集为（　　）

A．（1，2）∪（3，+∞）

B．（

，+∞）

C．（1，2）∪（

，+∞）

D．（1，2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p=

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热门考点

t+20

-t+100

设函数y=f（x）对于x＞0有意义，且满足条件：f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），f（x）在（0，+∞）上为增函数，
①证明：f（1）=0；
②求f（4）的值；
③如果f（x）+f（x-3）≤2，求x的取值范围．

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（

）=1，
（1）求f（1），f（

），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．