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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





cx+1        0<x<c
3x4c+x2c  c≤x<1
满足f(c2)=
9
8

(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)<2.
答案
(1)因为0<c<1,
所以c2<c;
f(c2)=
9
8

c3+1=
9
8
c=
1
2

(2)由(1)得f(x)=





1
2
x+1,(0<x<
1
2
)
3x2+x,(
1
2
≤x<1)

由f(x)<2得,当0<x<
1
2
时,
解得0<x<
1
2

1
2
≤x<1
时,3x2+x-2<0,
解得
1
2
≤x<
2
3

所以f(x)<2的解集为{x|0<x<
2
3
}
核心考点
试题【已知函数f(x)=cx+1        0<x<c3x4c+x2c  c≤x<1满足f(c2)=98;(1)求常数c的值;(2)解不等式f(x)<2.】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对定义域内任意的x1,x2恒有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
(1)求证:f(1)=f(-1)=0;
(2)求证:y=f(x)是偶函数;
(3)若f(x)为(0,+∞)上的增函数,解不等式f(x)+f(x-
1
2
)≤0
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设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),当x>0时,有0<f(x)<1.
(1) 求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;
(2) 证明:f(x)在R上单调递减.
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在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M,从点B开始,沿折线BCDA向A点运动,设M点运动的距离为x,△ABM的面积为S.
(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域;
(2)求f[f(3)]的值.魔方格
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将函数f(x)=x2-2|x|-1写成分段函数的形式,并在坐标系中作出他的图象,然后写出该函数的单调区间.
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已知函数f(x)=





2x,x≤1
log
1
3
x
,x>1
,若f(a)=2,则a=______.
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