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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对定义域内任意的x1,x2恒有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
(1)求证:f(1)=f(-1)=0;
(2)求证:y=f(x)是偶函数;
(3)若f(x)为(0,+∞)上的增函数,解不等式f(x)+f(x-
1
2
)≤0
答案
(1)令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)∴f(-1)=0
(2)x∈{x|x∈R且x≠0}关于原点对称,
令x1=x,x2=-1
∴f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
∴f(x)=f(-x)
所以f(x)在{x|x∈R且x≠0}上是偶函数.
(3)不等式f(x)+f(x-
1
2
)≤0

f[x(x-
1
2
)]≤f(1)

∵f(x)在{x|x∈R且x≠0}上是偶函数
且f(x)为(0,+∞)上的增函数,
|x(x-
1
2
)|≤1

解得:
1-


17
4
≤x<0或
1
2
<x≤
1+


17
4
核心考点
试题【设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对定义域内任意的x1,x2恒有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)(1)求证:f(1)=f(-1)=0;(2)求证:y=】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)•f(y),当x>0时,有0<f(x)<1.
(1) 求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;
(2) 证明:f(x)在R上单调递减.
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在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M,从点B开始,沿折线BCDA向A点运动,设M点运动的距离为x,△ABM的面积为S.
(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域;
(2)求f[f(3)]的值.魔方格
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将函数f(x)=x2-2|x|-1写成分段函数的形式,并在坐标系中作出他的图象,然后写出该函数的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x,x≤1
log
1
3
x
,x>1
,若f(a)=2,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
我市沿海某医药研究所开发一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(OA为线段,AB为某二次函数图象的一部分,B是抛物线顶点,O为原点).
(Ⅰ)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);
(Ⅱ)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于
4
9
微克时,对治疗有效,求服药一次治疗疾病有效的时间.魔方格
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