题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:1是函数f(x)的零点;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明;
(3)若f(
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答案
则f(1×1)=f(1)+f(1)=f(1),
∴f(1)=0
∴1是函数f(x)的零点.
(2)令a=x,b=
1 |
x |
则f(1)=f(x•
1 |
x |
1 |
x |
∴f(
1 |
x |
任意x1、x2∈(0,+∞),且x2>x1>0,
∴
x2 |
x1 |
∴f(
x2 |
x1 |
1 |
x1 |
∴f(x2)<f(x1)
∴函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数.
(3)∵f(
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∴不等式f(mx+
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又因为函数f(x)在(0,+∞)上是单调递减函数,
∴0<mx+
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解得:-
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故不等式的解集为:x|-
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核心考点
试题【定义在(0,+∞)的函数f(x),对于任意的a,b∈(0,+∞),都有f(ab)=f(a)+f(b)成立,当x>1时,f(x)<0.(1)求证:1是函数f(x)】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
则(1 )f(1)=______; (2)f(
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A.(-1,1) | B.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
C.(-∞,-2)∪(0,+°∞) | D.(1,+∞) |
(I)付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式;
(II)当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程,哪一种方式更便宜?”
A.x=60t | ||||||||||||
B.x=60t+50t | ||||||||||||
C.x=
| ||||||||||||
D.x=
|
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