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题目
题型:填空题难度:一般来源:东城区模拟
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②函数f(x)=2x(x∈R)是单函数,
③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是______(写出所有真命题的编号)
答案
∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数
∴①函数f(x)=x2不是单函数,∵f(-1)=f(1),显然-1≠1,∴函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数;
②∵函数f(x)=2x(x∈R)是增函数,∴f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,即②正确;
③∵f(x)为单函数,且x1≠x2
若f(x1)=f(x2),则x1=x2,与x1≠x2矛盾
∴③正确;
④同②;
故答案为:②③④.
核心考点
试题【函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=





2-x-2,x≤0
f(x-2)+1,x>0
,则f(2009)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义域为R的函数f (x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f (x)cosy,且f(0)=0,f(
π
2
)=1.给出下列结论:
①f(
π
4
)=
1
2

②f(x)为奇函数  
③f(x)为周期函数  
④f(x)在(0,π)内为单调函数
其中正确的结论是______.( 填上所有正确结论的序号).
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:①f(x)=ax-g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g′(x)>f′(x)•g(x).若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,则a等于(  )
A.
1
2
B.2C.
5
4
D.2或
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3•2x,f(x+6)-f(x)≥63•2x,则f(2008)=
 22008+2007 
.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足下列关系f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+x),则f(x)是(  )
A.偶函数,又是周期函数
B.偶函数,但不是周期函数
C.奇函数,又是周期函数
D.奇函数,但不是周期函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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