已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=3，则f（-1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=3，则f（-1）=______．

答案

令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0
令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=3，得f（1）=

令x=-1，y=1，得f（0）=f（-1）+f（1）=0，得f（-1）=-f（1）=-

故答案为-

核心考点

试题【已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=3，则f（-1）=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足f（1）=1，对于任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2（x+y）+1，若x∈N*，则函数f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）=4x²-4x+1	B．f（x）=4x²+1
C．f（x）=x²-5x-5	D．f（x）=x²+3x-3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）满足f(-1)=

，对任意x，y∈R有4f(

x+y

)f(

x-y

)=f(x)+f(y)，则f（-2012）______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义在集合（0，+∞）的函数y=f（x）满足条件：对于任意的x，y∈（0，+∞），f（x•y）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0
（1）试举出满足条件的一个函数
（2）证明f（1）=0；
（3）讨论函数y=f（x）在（0，+∞）上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产x只福娃的成本为R（元），每只售价P（元），且R，P与x的表达式分别为R=50+3x，P=170-2x．当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足f(

)=log23，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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