题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1) 试举出满足条件的一个函数
(2) 证明f(1)=0;
(3) 讨论函数y=f(x)在(0,+∞)上的单调性.
答案
(2)证明:因为对于任意x,y∈(0,+∞),有f(x•y)=f(x)+f(y)
所以可令x=y=1,则有f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0.
(3)设任意实数x1,x2∈(0,+∞),且x2<x1,
则f(x1)-f(x2)=f(
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
x1 |
x2 |
因为x1,x2∈(0,+∞),x2<x1
所以
x1 |
x2 |
所以f(
x1 |
x2 |
所以f(x1)>f(x2)函数在(0,+∞)是单调增函数.
核心考点
试题【已知定义在集合(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈(0,+∞),f(x•y)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0(1) 试举出】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)试求使f(1-m)+f(1-2m)<0成立的m的取值范围.
(Ⅰ)定义域为[0,1];
(Π)对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(1)=1;
(Ⅲ)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(0)的值;
(2)证明:对于任意的0≤x≤y≤1,都有f(x)≤f(y)成立;
(3)当0≤x≤1时,探究f(x)与2x的大小关系,并证明你的结论.
①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
②f(x-2)与f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象关于直线x=2对称;
④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题为______.
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8 |
9 |
A.2 | B.-2 | C.1 | D.-1 |
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