已知函数f(x)=1-x，x＜1x-1，x≥1，若数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），n∈N*，数列{an}前n项和为Sn，则S2010-2S200 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1-x，x＜1

x-1，x≥1

，若数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，数列{a_n}前n项和为S_n，则S₂₀₁₀-2S₂₀₀₉+S₂₀₀₈=（　　）

A．1

B．0

C．-1

D．-2

答案

由题意，a₁=3，a₂=2，a₃=1，a₄=0，a₅=1，a₆=0，a₇=1，…
∴S₂₀₁₀-2S₂₀₀₉+S₂₀₀₈=5+1004-2（5+1003+1）+（5+1003）=-1
故选C．

核心考点

试题【已知函数f(x)=1-x，x＜1x-1，x≥1，若数列{an}满足a1=3，an+1=f（an），n∈N*，数列{an}前n项和为Sn，则S2010-2S200】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f"（1）=2，则方程f"（x）=0的根为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的图象过点（-2，-3），且满足f（x-2）=ax²-（a-3）x+（a-2），设g（x）=f[f（x）]，F（x）=pg（x）-4f（x）
（I）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）是否存在正实数p，使F（x）在（-∞，f（2））上是增函数，在（f（2），0）上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=

x一，x∈(-∞，一)

，x∈[一，+∞)

，则满足f（x）=4的x的值是（　　）

A．-2

B．16

C．-2或16

D．-2或2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．
（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则 f（2012）+f（-2012）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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