题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(I)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)是否存在正实数p,使F(x)在(-∞,f(2))上是增函数,在(f(2),0)上是减函数?若存在,求出p;若不存在,请说明理由.
答案
∴f(t)=-(2+t)2+4(2+t)-3=-t2+1,即f(x)=-x2+1(15分)
(II)g(x)=f[f(x)]=f(-x2+1)=-(-x2+1)2+1=-x4+2x2F(x)=pg(x)-4f(x)=p(-x4+2x2)-4(-x2+1)=-px4+(2p+4)x2-4Fn(x)=-4px3+4(p+2)x=-4x(px2-p-2)
∵f(2)=-3,假设存在正实数p,使F(x)在(-∞,-3)上是增函数,在(-3,0)上是减函数∴Fn(-3)=0,解得p=
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当p=
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当x<-3时,Fn(x)>0∴F(x)在(-∞,-3)上是增函数
当-3<x<0时,Fn(x)<0∴F(x)在(-3,0)上是减函数
∴存在正实数p=
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核心考点
试题【已知函数y=f(x)的图象过点(-2,-3),且满足f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a-2),设g(x)=f[f(x)],F(x)=pg(x)-4f(x)】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.-2 | B.16 | C.-2或16 | D.-2或2 |
(2)试探究f(x)=lnx-ax(a∈R)单调性.
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11 |
6 |
11 |
6 |
A.-1 | B.-2-
| C.-2 | D.-3 |
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