题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=1时,解不等式f(x)≤8.
(2)若f(x)≥6恒成立,求实数a的取值范围.
答案
|
当x<0时,由2-3x≤8得,-2≤x<0
当0≤x≤1时,由2-x≤8得,0≤x≤1
当x>1时,由3x-2≤8得,1<x≤
10 |
3 |
综上所述不等式f(x)≤8的解集为[-2,
10 |
3 |
(2)∵f(x)=|x|+2|x-a|=
|
则f(x)在(-∞,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,
∴当x=a时,f(x)取最小值a
若f(x)≥6恒成立,则a≥6
∴实数a的取值范围为[6,+∞).
核心考点
举一反三
1 |
9 |
①f(0)=0;②对于任意的x,都有f(2x)=2f(x);③f(x)是奇函数;④对任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2);⑤函数f(x)的值域也是R.你认为正确命题的序号有( )
A.①②③ | B.①②③④ | C.①②③⑤ | D.①②③④⑤ |
(Ⅰ)求f(0)的值,并证明当x<0时,有0<f(x)<1成立;
(Ⅱ)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若f(1)=2,数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),记Sn=
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
1-m |
(Ⅱ)设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
A.f(x)-1是奇函数 | B.f(x)+1是奇函数 |
C.f(x)-2012是奇函数 | D.f(x)+2012是奇函数 |
|
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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