y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

y=f（x）有反函数y=f^-1（x），又y=f（x+2）与y=f^-1（x-1）互为反函数，则f^-1（2007）-f^-1（1）=______．

答案

y=f（x+2）
x+2=f^-1（y）
∴x=f^-1（y）-2
因此y=f（x+2）的反函数为y=f^-1（x）-2
因此f^-1（x-1）=f^-1（x）-2
f^-1（x）=f^-1（x-1）+2对所有x恒成立
f^-1（2007）-f^-1（1）=2×=4012
故答案为：4012

核心考点

试题【y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2）与y=f-1（x-1）互为反函数，则f-1（2007）-f-1（1）=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

各项为正数的数列{a_n} 的前n项和为S_n，且满足：S_n=

an²+

an+

（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）设函数f（n）=

an(n为奇数)

)，(n为偶数)

，c_n=f（2ⁿ+4（n∈N^*），求数列{c_n} 的前n项和T_n；
（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S_m+S_n＞λS_k恒成立，求实数λ的最大值．

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如果对于函数f（x）的定义域内任意的x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，那么就称函数f（x）是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数f（x）=x²-x，x∈[0，1]是否是“平缓函数”；
（2）若函数f（x）是闭区间[0，1]上的“平缓函数”，且f（0）=f（1）．证明：对于任意
的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤

成立．
（3）设a、m为实常数，m＞0．若f（x）=alnx是区间[m，+∞）上的“平缓函数”，试估计a的取值范围（用m表示，不必证明）．

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研究表明：学生的接受能力依赖于老师持续讲课所用的时间．上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开始分散，接受能力下降．分析结果和实验表明：用f（x）表示学生的接受能力，x表示老师讲课所用的时间（单位：分），可有以下的关系式：f(x)=

-0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)

59，(10＜x≤16)

-3x+107，(16＜x≤30).

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）一个数学难题，需要不低于55的接受能力，上课开始30分钟内，问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟？

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已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，
（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．
（2）判断f（x）的单调性并加以证明．
（3）若函数g（x）=|f（x）-k|在（-∞，0）上递减，求实数k的取值范围．

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已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）成立，且f（0）≠0，则f（-2007）×f（-2006）×…×f（2006）×f（2007）的值是（　　）

A．0

B．1

C．2007！

D．（2007!）²

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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