已知数列n-1 n为奇数n n为偶数，则a1+a100=______，a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知数列

n-1 n为奇数

n n为偶数

，则a₁+a₁₀₀=______，a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=______．

答案

由数列的通项公式an=

n-1，n为奇数

n，n为偶数

可得数列的前100项中奇数项分别为：0，2，4，…98；偶数项分别为：2，4，6，…100
∴a₁+a₁₀₀=0+100=100
∵a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₉₉+a₁₀₀=（a₁+a₃+…a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=（0+2+4+…+98）+（2+4+…+100）
=

0+98

×50+

2+100

×50=5000
故答案为：100，5000

核心考点

试题【已知数列n-1 n为奇数n n为偶数，则a1+a100=______，a1+a2+a3+a4+…+a99+a100=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

f(-2-an)

（n∈N^*），则a₂₀₁₁的值为（　　）

A．4017

B．4018

C．4019

D．4021

题型：单选题难度：一般| 查看答案

古汉集团生产的A，B两种型号的口服液供出口，国家为鼓励产品出口，采用出口退税政策：出口价值为a万元的/1产品可获得

a万元的退税款，出口价值为b万元的B产品可获得mln（b+1）（m＞0）万元的退税款．已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液，且两种口服液的出口价值都不低于10万元．
（1）当m=

时，请你制定一个方案，使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多，并求出其最大值；
（精确到0.1，参考数据：l_n2≈0.7）
（2）记该企业获得的退税款的最大值函数为，f（m），求f（m）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知一个函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意的a，b∈R，若a+b=0，则f（a）+f（b）=0；③对任意的x∈R，若m＜0，则f（x）＞f（x+m），则f（x）可以是______（写出一个即可）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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