当前位置:高中试题 > 数学试题 > 分段函数 > 已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,若数列{an}满足a1=f(0),且...
题目
题型:单选题难度:一般来源:新余二模
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*),则a2011的值为(  )
A.4017B.4018C.4019D.4021
答案
根据题意,不妨设f(x)=(
1
2
)
x

则a1=f(0)=1,
f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*),
∴an+1=an+2
∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
∴a2011=4021
故选D
核心考点
试题【已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立,若数列{an}满足a1=f(0),且】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
古汉集团生产的A,B两种型号的口服液供出口,国家为鼓励产品出口,采用出口退税政策:出口价值为a万元的/1产品可获得
1
10
a
万元的退税款,出口价值为b万元的B产品可获得mln(b+1)(m>0)万元的退税款.已知厂家出口总价值为100万元的A、B两种口服液,且两种口服液的出口价值都不低于10万元.
(1)当m=
8
5
时,请你制定一个方案,使得在这次出口贸易中该企业获得的退税款最多,并求出其最大值;
(精确到0.1,参考数据:ln2≈0.7)
(2)记该企业获得的退税款的最大值函数为,f(m),求f(m)的表达式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)定义在R上,f(0)≠0,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b).
(1)求证:f(x)为偶函数;
(2)若存在正数m使f(m)=0,求证:f(x)为周期函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知一个函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意的a,b∈R,若a+b=0,则f(a)+f(b)=0;③对任意的x∈R,若m<0,则f(x)>f(x+m),则f(x)可以是______(写出一个即可)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





1-x,x≤0
ax,x>0
,若f(1)=f(-1),则实数a的值等于(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f"(x)在R上恒有f′(x)
1
2
(x∈R),则不等式f(x2)<
x2
2
+
1
2
的解集为(  )
A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.