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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数,给出下列四个命题:
①当时,函数是单调函数
②当时,方程只有一个实根
③函数的图象关于点对称
④方程至多有3 个实根,其中正确命题的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
D
解析

试题分析:因为f(x)=x|x|+bx+c=,对于①当x≥0时,f"(x)=2x+b≥0,所以y=f(x)递增,当x<0时,f"(x)>0,所以y=f(x)递增又y=f(0)=c连续.故当b≥0时,函数y=f(x)是单调函数; ①对.
对于②因为f(x)=当x≥0时无根,当x<0时,有一根x=-.故当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;②对.
对于③设g(x)=x|x|+bx,因为g(-x)=-x|-x|+b(-x)=-g(x),所以g(x)=x|x|+bx关于(0,0)对称,又函数y=f(x)的图象可以由g(x)=x|x|+bx的图象上下平移c个单位得到.故函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;故③对.
对于④分各种情况来讨论b,c,并求出对应方程的根,就可说明④成立.故④对.
故选 D.
点评:解决该试题的关键是通常带绝对值的函数研究其性质时,要去掉其绝对值符号进行.①去掉其绝对值符号,判断出其在每一段内都单调且连续即可.
②把b=0,c>0代入,去掉其绝对值符号,解对应方程即可得结论.
③利用g(x)=x|x|+bx关于(0,0)对称,和g(x)=x|x|+bx与y=f(x)的关系可得结论.
④对于b,c分各种情况来讨论,并求出对应方程的根,可下结论
核心考点
试题【设函数,给出下列四个命题:①当时,函数是单调函数②当时,方程只有一个实根③函数的图象关于点对称④方程至多有3 个实根,其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数满足,则= _________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
时,函数的值域为, 则实数的取值范围是(  )
A           B         C          D   
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数,则的值为       
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
已知函数为实数,),若,且函数的值域为
(1)求的表达式;
(2)当时,是单调函数,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
若函数,则的值为(   )  
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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