题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数
（1）设函数，若方程在上有且仅一个实根，求实数 的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值.

答案

（1）实数 的取值范围
（2）当时，，当时，

解析

试题分析：（1）由二次方程在上有且仅一个实根，说明且根在上或一根在上一根不在上两种情况，由以上情况列出相应关系式求实数
（2）当时，在上是分段函数，分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值.
试题解析：
（1）方程在上有且仅一个实根
即方程在上有且仅一个实根               2分
Ⅰ当方程在上有两个相等实根
此时无解；                       4分
Ⅱ当方程一根在上一根不在上分两类情况
①在上有且仅一个实根，则 
即                                  6分
②当时，此时方程
符合题意
综上所述，实数 的取值范围                                8分
（2）Ⅰ当时，
∴当时，                               10分
Ⅱ当时，
∵函数在上单调递增
∴                                   12分
由得又
∴当时，，当时，.    14分