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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log
1
2
(
1
2
sin2x)

(1)求它的定义域、值域;
(2)判断它的奇偶性;
(3)判断它的周期性;
(4)写出函数的单调递增区间.
答案
(1)由
1
2
sin2x>0
,∴sin2x>0,∴2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z,解得kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z

故函数f(x)的定义域为{x|kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z}
…(3分)
0<
1
2
sin2x≤
1
2
,故log
1
2
(
1
2
sin2x)≥1

故函数f(x)的值域为[1,+∞).…(5分)
(2)因为函数f(x)的定义域为{x|kπ<x<kπ+
π
2
,k∈Z}
,关于原点不对称,故此函数为非奇非偶函数.…(7分)
(3)因为log
1
2
(
1
2
sin2(x+π))=log
1
2
(
1
2
sin2x)
,所以此函数的周期为T=π.…(10分)
(4)根据复合函数的单调性,故求函数t=sin2x的单调递减区间.
又考虑到原函数的定义域,故2kπ+
π
2
<2x<2kπ+π,k∈Z

即为kπ+
π
4
<x<kπ+
π
2
,k∈Z

故函数的递增区间为(kπ+
π
4
,kπ+
π
2
),k∈Z.…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=log12(12sin2x).(1)求它的定义域、值域;(2)判断它的奇偶性;(3)判断它的周期性;(4)写出函数的单调递增区间.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=
1
log2x
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(2x)的定义域[1、2],则f(log2x)的定义城是.(  )
A.[0、1]B.[1、2]C.[2、4]D.[4、16]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=2


x
+
1


x
的值域为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
求函数f(x)=x+
1
x
(x>0)的值域 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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题型:解答题难度:一般| 查看答案
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