题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

求下列函数的值域：（1）y=-x²+x，x∈[1，3]；  （2）y=

x+1

x-1

；   （3）y=x-

1-2x

．

答案

（1）由y=-x²+x⇒y=

1

4

-(x-

1

2

)2，
∵1≤x≤3，
∴-6≤y≤0．
故值域是[-6，0]
（2）可采用分离变量法.y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，
∵

2

x-1

≠0，
∴y≠1
∴值域为{y|y≠1且y∈R．}
（3）令u=

1-2x

（u≥0），则x=-

1

2

u2+

1

2

，y=-

1

2

u2-u+

1

2

=-

1

2

(u+1)2+1，
当u≥0时，y≤

1

2

，
∴函数y=x-

1-2x

的值域为(-∞，

1

2

]．