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题目
题型:解答题难度:一般来源:惠州模拟
已知向量


m
=(sinA,cosA),


n
=(


3
,-1),


m


n
=1,且A为锐角.
(1)求角A的大小;
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.
答案
(1)由题意得


m


n
=


3
sinA-cosA=1,2sin(A-
π
6
)=1,sin(A-
π
6
)=
1
2

由A为锐角得A-
π
6
=
π
6
,A=
π
3

(2)由(1)知cosA=
1
2
,所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2(sinx-
1
2
2+
3
2

因为x∈R,所以sinx∈[-1,1],
因此,当sinx=
1
2
时,f(x)有最大值
3
2

当sinx=-1时,f(x)有最小值-3,
所以所求函数f(x)的值域是[-3,
3
2
].
核心考点
试题【已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,-1),m•n=1,且A为锐角.(1)求角A的大小;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=


16-x2
-2log2(x-2)+1
的定义域为(  )
A.[-4,4]B.[-4,2)C.(2,4]D.(2,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
某同学在研究函数f(x)=
x
|x|+1
(x∈R)时,分别给出下面几个结论:
(1)函数f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)的值域为(-1,1);
(3)函数f(x)在R上是增函数;
(4)函数g(x)=f(x)-b(b为常数,b∈R)必有一个零点.
其中正确结论的序号为______.(把所有正确结论的序号都填上)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-x+a+1
(1)若f(x)≥0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.
(2)求f(x)在区间(-∞,a]上的最小值g(a)的表达式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,x∈[2,4]
(1)求f(x),g(x)函数的值域;
(2)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)定义域为[8,10],求c.
(3)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)(c≤0)的最大值为32,求c的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”:当 a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,函数f(x)=(1⊕x)•x(其中“•”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为(  )
A.[0,4]B.[1,4]C.[0,8]D.[1,8]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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