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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,x∈[2,4]
(1)求f(x),g(x)函数的值域;
(2)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)定义域为[8,10],求c.
(3)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)(c≤0)的最大值为32,求c的值.
答案
解(1)因为f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,函数f(x)的定义域为R,所以f(x)≥-1,
即函数f(x)的值域[-1,+∞).
因为g(x)=x2-2x=(x-1)2-1,且x∈[2,4],所以g(x)的最大值为g(4)=8,最小值为g(2)=0,
所以g(x)的值域[0,8]..…..(4分)
(2)因为g(x),x∈[2,4],所以要使H(x)由意义,设H(x)定义域M,
由题意得 M={x|2≤x+c≤4},即M={x|2-c≤x≤4-c},所以有2-c=8,所以c=-6.(4分)
(3)H(x)=f(x-c)+g(x+c)
=(x-c)2-2(x-c)+(x+c)2-2(x+c)
=2x2-4x+2c2

由(2)知,当c≤0时,函数的定义域为[2-c,4-c],
因为 c≤0,所以函数在[2-c,4-c]上单调递增,
由已知函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)的最大值32,所以H(4-c)=24,
有c2-3c-4=0,解得c=4或c=1.舍去c=4,所以c=1….(4分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x,x∈[2,4](1)求f(x),g(x)函数的值域;(2)函数H(x)=f(x-c)+g(x+c)定义域为[】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”:当 a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,函数f(x)=(1⊕x)•x(其中“•”仍为通常的乘法),则函数f(x)在[0,2]上的值域为(  )
A.[0,4]B.[1,4]C.[0,8]D.[1,8]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(x)的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


x-2
+lg(4-x)
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数y=
1


log0.5(4x-3)
的定义域为(  )
A.(
3
4
,1)
B.(
3
4
,∞)
C.(1,+∞)D.(
3
4
,1)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=
lg(x2-1)


x-2
的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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