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题目
题型:解答题难度:一般来源:佛山二模
已知函数f(x)自变量取值区间A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.
(1)求函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;
(2)g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),求m的取值范围.
答案
(1)若n<0,则n=f(0)=0,矛盾.
若n≥0,则n=f(n)=n2,解得n=0或1,
所以f(x)的保值区间为[0,+∞)或[1,+∞).
(2)因为g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),
所以2+m>0,即m>-2,
令g′(x)=1-
1
x+m
>0,得x>1-m,
所以g(x)在(1-m,+∞)上为增函数,
同理可得g(x)在(-m,1-m)上为减函数.
若2≤1-m即m≤-1时,
则g(1-m)=2得m=-1满足题意.
若m>-1时,则g(2)=2,得m=-1,
所以满足条件的m值为-1.
核心考点
试题【已知函数f(x)自变量取值区间A,若其值域区间也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.(1)求函数f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值区间;(2)g(】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
若f(x-1)的定义域为[1,2],则f(x+2)的定义域为(  )
A.[0,1]B.[2,3]C.[-2,-1]D.无法确定
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数g(x)=


x
+1
,函数h(x)=
1
x+3
,x∈(-3,a]
,其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)•h(x).
(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;
(2)当a=
1
4
时,求函数f(x)的值域;
(3)是否存在自然数a,使得函数f(x)的值域恰为[
1
3
1
2
]
?若存在,试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合;若不存在,试说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=
(x+1)(x+2)
3x+1

的定义域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)的定义域是{x|4p-1<x<2p+1},则p的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=


2x2-2ax+a-1
的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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