题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（3-x），（a＞0且a≠1）
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；
（2）解不等式f（x）≥g（x）

答案

（1）要使函数h（x）=f（x）-g（x）的解析式有意义
则

x-1＞0 3-x＞0

解得1＜x＜3
∴函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域为（1，3）
（2）当0＜a＜1时，函数y=log_ax为减函数
不等式f（x）≥g（x），即log_a（x-1）≥log_a（3-x），
可化为x-1≤3-x，解得x≤2，
结合（1）中函数定义域可得1＜x≤2
此时不等式的解集为（1，2]
当a＞1时，函数y=log_ax为增函数
不等式f（x）≥g（x），即log_a（x-1）≥log_a（3-x），
可化为x-1≥3-x，解得x≥2，
结合（1）中函数定义域可得2≤x3
此时不等式的解集为[2，3）