题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f( x )=2x-

a

x

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

答案

（Ⅰ）显然函数y=f（x）的值域为[ 2

2

， +∞ )；
（Ⅱ）∵f/(x)=2+

a

x2

＜0⇒a＜-2x2在定义域上恒成立
而-2x²∈（-2，0）
∴a≤-2
（II）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，
当x=1时取得最大值2-a；
由（2）得当a≤-2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，
当x=1时取得最小值2-a；
当-2＜a＜0时，函数y=f（x）在( 0. 

-2a

2

 ]上单调减，在[

-2a

2

，1]上单调增，无最大值，
当x=

-2a

2

时取得最小值2

-2a

．