若函数f（x）=mx2-6mx+m+8的定义域为R，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=

mx2-6mx+m+8

的定义域为R，则实数m的取值范围是______．

答案

依题意，当x∈R时，mx²-6mx+m+8≥0恒成立．
当m=0时，x∈R；
当m≠0时，

m＞0

△≤0

即

m＞0

(-6m)2-4m(m+8)≤0

，解之得0＜m≤1．
故答案为0≤m≤1．

核心考点

试题【若函数f（x）=mx2-6mx+m+8的定义域为R，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=

6-x-x2

的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（x+

-2），其中a为大于零的常数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若对任意x∈[2，+∞），恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围；
（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=3x²+（p+2）x+3，p为实数．
（1）若函数是偶函数，试求函数f（x）在区间[-1，3]上的值域；
（2）已知α：函数f（x）在区间[-

，+∞)上是增函数，β：方程f（x）=p有小于-2的实根．试问：α是β的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=1-

2x+t

（t是常实数）．
（1）若函数的定义为R，求y=f（x）的值域；
（2）若存在实数t使得y=f（x）是奇函数，证明y=f（x）的图象在g（x）=2^x+1-1图象的下方．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

1-(

的定义域是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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