题目
题型:解答题难度:一般来源:普陀区一模
1+x |
1-x |
(1)写出函数f(x)的定义域,并证明函数f(x)是奇函数;
(2)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并用函数单调性定义给出证明.
答案
1+x |
1-x |
∴
1+x |
1-x |
∴-1<x<1即定义域为(-1,1)
又∵定义域为(-1,1)关于原点对称且f(-x)=(-x)+lg
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
∴函数f(x)是奇函数
(2)函数f(x)在定义域内的单调递增.理由如下:
任取x1,x2∈(-1,1)且x1<x2则f(x1)-f(x2)=(x1+lg
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
=(x1-x2)+(lg
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
∵x1,x2∈(-1,1),x1<x2
∴x1-x2<0,1-x1>0,1-x2>0且
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
2( x1-x2) |
(1-x1)(1-x2) |
∴
1+x1 |
1-x2 |
1+x2 |
1-x2 |
又∵y=lgx在(0,+∞)单调递增
∴lg
1+x1 |
1-x2 |
1+x2 |
1-x2 |
∴lg
1+x1 |
1-x1 |
1+x2 |
1-x2 |
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在(-1,1)单调递增.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+lg1+x1-x.(1)写出函数f(x)的定义域,并证明函数f(x)是奇函数;(2)判断函数f(x)在定义域内的单调性,并用函数单调性定义】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)求证函数f(x)在(0,+∞)内单调递增.
(3)若f-1(x)是函数f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值及对应的x值.
4 |
x |
lg(x-1) | ||
|
1 |
2 |
(1)若该公司这种产品的年产量为x(单位:百件).试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数;
(2)当该公司的年产量x多大时,当年所得利润y最大?
ax+b |
x2+1 |
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