题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．
（1）当a=-1时，分别求出函数f（x）和g（x）的最小值及它们对应的x值；
（2）是否存在实数A使得关于x的方程g（x）=0有实根，若存在，请求出A的取值范围，若不存在，请说明理由．

答案

（1）当a=-1时，f（x）=x²-1，
∴g（x）=f（f（x））=（x²-1）²-1，
故当x=0时，函数f（x）取最小值-1，
当x=±1时，函数g（x）取最小值-1
（2）由题意可知g（x）=f（f（x））=（x²+a）²+a
令x²=t，t∈[0，+∞），则上式可化为：y=t²+2at+a²+a
题意中的方程有实根等价于t²+2at+a²+a=0有非负的实根
由根与系数关系法可得

-2a≥0 a2+a≥0

，解得a≤-1
故存在，且a的取值范围为：a≤-1