已知函数f（x）=1-1x（1）求函数f（x）的定义域；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=1-

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．

答案

（1）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）根据单调性的定义，设x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-

）-（1-

）=

x1-x2

x1x2

∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0
又x₁＜0，x₂＜0，∴x₁x₂＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
因此f（x）=1-

在（-∞，0）上是增函数．

核心考点

试题【已知函数f（x）=1-1x（1）求函数f（x）的定义域；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f （x）=

x-1

2x+3

，则f （

）的定义域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y=f（x）的定义域为[-2，2]，则求函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=

x-4

|x|-5

的定义域为（　　）

A．{x\|x≠±5}	B．{x\|x≥4}
C．{x\|4＜x＜5}	D．{x\|4≤x＜5或x＞5}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

(x-1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f （x）=

-2

，x∈[-4，-2)∪[

，3]的值域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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A．{x\|x≠±5}	B．{x\|x≥4}
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