题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f(x)=

3 sinθ

3

x3+

cosθ

2

x2+4x-1，其中θ∈[0， 

5π

6

]，则导数f"（-1）的取值范围（　　）

A．[3，6]

B．[3， 4+ 3 ]

C．[4- 3 ， 6]

D．[4- 3 ， 4+ 3 ]

答案

∵f(x)=

3 sinθ

3

x3+

cosθ

2

x2+4x-1
∴f′(x)=

3

sinθx2+cosθx+4
∴f′(-1)=

3

sinθ-cosθ+4=2sin（θ-

π

6

）+4
∵θ∈[0， 

5π

6

]∴θ-

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]∴sin(θ-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴f^′（-1）∈[3，6]
故选A．