题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=（

1

2x-1

+

1

2

）x³
（1）求f（x）的定义域．
（2）讨论f（x）的奇偶性．

答案

（1）由2^x-1≠0⇒x≠0，
∴定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）f（x）=（

1

2x-1

+

1

2

）x³可化为f（x）=

2x+1

2(2x-1)

x³，
则f（-x）=

2-x+1

2(2-x-1)

(-x)3=

2x+1

2(2x-1)

x3=f（x），
∴f（x）=（

1

2x-1

+

1

2

）x³是偶函数．