定义：区间[a，b]（ a＜b）的长度为b-a．已知函数y=|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：虹口区二模

定义：区间[a，b]（ a＜b）的长度为b-a．已知函数y=|log_0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大是______．

答案

∵函数y=|log_0.5x|的值域[0，2]，
∴使函数y=|log_0.5x|的定义域的长度最大，则函数y=log_0.5x的值域[-2，2]，
即-2≤log_0.5x≤2
即

≤x≤4
此时区间[

，4]的宽度为4-

故答案为：

核心考点

试题【定义：区间[a，b]（ a＜b）的长度为b-a．已知函数y=|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大是______．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义函数f(x)=

2cosx，(sinx＜cosx)

2sinx (sinx≥cosx)

，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-

(k∈Z)时该函数取得最大值2；④当且仅当2kπ-π＜x＜2kπ-

(k∈Z)时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=arccos（x²-1）的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=loga

x+1

x-1

（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若a＞1，用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1-log_an，1-log_am]，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，则说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）的定义域为[-1，0]，则f（x+1）的定义域为（　　）

A．[0，1]

B．[2，3]

C．[-2，-1]

D．无法确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x2+x+1

的值域为C，则（　　）

A．0∈C

B．-1∈C

C．3∈C

D．1∈C

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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