题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义函数f(x)=

2cosx，(sinx＜cosx) 2sinx (sinx≥cosx)

，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当x=2kπ-

π

2

(k∈Z)时该函数取得最大值2；④当且仅当2kπ-π＜x＜2kπ-

π

2

(k∈Z)时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵函数f(x)=

2cosx，(sinx＜cosx) 2sinx (sinx≥cosx)

，
由三角函数的图象和性质可得：
函数f（x）的值域为[-

2

，2]，故①错误；
函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数，故②错误；
函数f（x）在x=2kπ或x=2kπ+

π

2

(k∈Z)时该函数取得最大值2，故③错误；
函数f（x）在2kπ-π＜x＜2kπ-

π

2

(k∈Z)时，f（x）＜0，故④正确
故选C