题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知a＞0，定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π³，a+6]和[a2+

25

4

，(a2+

25

4

)π4]，若存在x1，x2∈D，使得|f(x1)-g(x2)|＜

1

4

成立，则a的取值范围为______．

答案

∵定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π³，a+6]和[a2+

25

4

，(a2+

25

4

)π4]，
∴f（x）的最大值为a+6，g（x）的最小值为：a2+

25

4

，
∵存在x1，x2∈D，使得|f(x1)-g(x2)|＜

1

4

成立，则
∴|a2+

25

4

-（a+6）|＜

1

4

，
解之得：0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．