已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}．（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省月考题

已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x﹣6＞0}．
（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．

答案

解：∵A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x﹣6＞0}=[x|x＜﹣6，或x＞1}．
（Ⅰ）依题意A∩B={x|1＜x≤3}可得

，
∴a=0．
（Ⅱ）由A∪B=B得A

B．
①当A=

时满足题意，此时，a＞2a+3，解得a＜﹣3．
②当A≠

时，

，解得 a＞1．
综上，a的取值范围为：a＜﹣3 或 a＞1，即（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．

核心考点

试题【已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}．（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x²﹣2x＜0}，则A∩B= [ ]
A．（0，1）
B．[﹣1，1]
C．（0，1]
D．[﹣1，1）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则C_U（A∪B）=（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B、（C_UA）∪（C_UB）；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合

，B={x|（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0}，其中a＜1
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设全集U=R，集合A={x|

﹣2x＜0}，B={x|x＞1}，则集合A∩C_UB=[ ]
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|0＜x≤1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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