设一元二次方程x2+ax+b=0，x2+cx+15=0的解集分别为A，B，已知A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏同步题

设一元二次方程x²+ax+b=0，x²+cx+15=0的解集分别为A，B，已知A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．

答案

解：由题意可得 x=3是x²+cx+15=0的根，
故有 9+3c+15=0，c=﹣8，
x²+cx+15=0即 x²﹣8x+15=0，
解得 x=3，或x=5，
故B={3，5}．
由条件可得A={3}，
故有 9+3a+b=0，且 a²﹣4b=0．
解得 a=﹣6，b=9．
综上可得 a=﹣6，b=9，c=﹣8．

核心考点

试题【设一元二次方程x2+ax+b=0，x2+cx+15=0的解集分别为A，B，已知A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？

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已知集合M={（x，y）|x²+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N