设A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}C={x|x2-3ax+2a2＜0}（1）求A∩B与（∁RA）∩∁RB）；（2）若C⊆A∩B，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}C={x|x²-3ax+2a²＜0}
（1）求A∩B与（∁_RA）∩∁_RB）；
（2）若C⊆A∩B，求实数a的取值范围．

答案

（1）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-3或x＞1}．
∴A∩B={x|1＜x＜4}．
C_RA={x|x≤-2或x≥4}，C_RB={x|-3≤x≤1}．
（C_RA）∩（C_RB）={x|-3≤x≤-2}．
（2）若C⊆（A∩B），
对于集合C，方程x²-2ax+2a²=0，的两根分别为x=2a，a．
①当a=0时，C=∅符合条件．
②当a＜0时，2a＜a，∴C={x|2a＜x＜a}不符合条件；
③当a＞0时，2a＞a，C={x|a＜x＜2a}，此时

a≥1

2a≤4

，解得1≤a≤2．
综上所述：a=0或1≤a≤2．

核心考点

试题【设A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2+2x-3＞0}C={x|x2-3ax+2a2＜0}（1）求A∩B与（∁RA）∩∁RB）；（2）若C⊆A∩B，求】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=4sinxsin2(

)+cos2x-1．
（1）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[-

，

2π

]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合A={x|

≤x≤

2π

}，B={x|[

f(x)]2-mf(x)+m2+m-1＞0}，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围．

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已知集合M={（a+3）+（b²-1）i，8}，集合N={3i，（a²-1）+（b+2）i}同时满足M∩N

⊂

≠

M，M∩N≠φ，求整数a，b．

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已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-1≤x≤4}，那么集合（∁_UA）∩B=（　　）

A．{x|-2≤x≤4}

B．{x|x≤3或x≥4}

C．{x|-2≤x≤-1}

D．{x|-1≤x≤3}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知全集S={0，1，3，5，7，9}，C_SA={0，5，9}，B={3，5，7}，则A∩B=（　　）

A．{5，7}

B．{3，5，7}

C．{3，7}

D．∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log₃（x²+x-3）=1}，C={x|3x2-7x+10=1}，且∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．

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