已知集合A={y|y=2|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=-x2+2x+3，x∈R}，则集合{x|x∈A且x∉B}=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=

-x2+2x+3

，x∈R}，则集合{x|x∈A且x∉B}=______．

答案

由|x|≥0得，2^|x|≥1，则2^|x|-1≥0，即A={y|y≥0}，
令y=-x²+2x+3，由-x²+2x+3≥0解得，-1≤x≤3
又∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴当-1≤x≤3时，当x=1时，y有最大值是4，当x=-1或3时y有最小值是0，
∴函数y=

-x2+2x+3

的值域是[0，2]，则B={y|0≤y≤2}，
∴集合{x|x∈A且x∉B}={x|x＞2}=（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

核心考点

试题【已知集合A={y|y=2|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=-x2+2x+3，x∈R}，则集合{x|x∈A且x∉B}=______．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知不等式|2x-3|＜

2x+a+1

的解集为P．
（1）若P≠Ø，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使P∩Z={6，8}，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（∁_UA）=（　　）

A．{5}

B．{1，2，5}

C．{1，2，3，4，5}

D．∅

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若全集为实数集R，集合A={x|log

（2x-1）＞0}，则∁_RA=（　　）

A．(

，+∞)

B．（1，+∞）

C．[0，

]∪[1，+∞)

D．(-∞，

]∪[1，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知全集U={-1，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（　　）

A．{1，2，4}

B．{2，3，4}

C．{-1，2，4}

D．{-1，2，3，4}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，则A⊕B=（　　）

A．(-

，0]

B．[-

，0)

C．(-∞，-

)∪[0，+∞)

D．(-∞，-

)∪(0，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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